DFT¶

DFT - 20¶

此版本的運算子已在版本 20推出。

計算輸入的離散傅立葉轉換 (DFT)。

假設輸入的形狀為 [M, N]，其中 N 是計算 DFT 的維度，而 M 表示概念上的「所有其他維度」，形狀為 [M, N] 的 DFT y[m, k] 定義為

\[y[m, k] = \sum_{n=0}^{N-1} e^{-2 \pi j \frac{k n}{N} } x[m, n] ,\]

而反轉換定義為

\[x[m, n] = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} e^{2 \pi j \frac{k n}{N} } y[m, k] ,\]

其中 \(j\) 是虛數單位。

輸出的實際形狀在「輸出」區段中指定。

inverse - INT (預設值為 '0')

是否執行離散傅立葉反轉換。預設值為 0，對應於 false。
onesided - INT (預設值為 '0')

如果 onesided 為 1 且輸入為實數，則僅會傳回 k 在 [0, 1, 2, ..., floor(n_fft/2) + 1] 中的值，因為實數到複數的傅立葉轉換滿足共軛對稱，亦即 X[m, k] = X[m, n_fft-k]*，其中 m 表示「所有其他維度」DFT 未套用到的維度。如果輸入張量是複數，則無法單邊輸出。值可以是 0 或 1。預設值為 0。

介於 1 和 3 個輸入之間。

input (異質) - T1

對於實數輸入，預期會有以下形狀：[signal_dim0][signal_dim1][signal_dim2]...[signal_dimN][1]。對於複數輸入，預期會有以下形狀：[signal_dim0][signal_dim1][signal_dim2]...[signal_dimN][2]。最後一個維度依序表示該值的實部和虛部。
dft_length (可選，異質) - T2

訊號的長度（以純量表示）。如果大於軸的維度，則訊號會填補零直到 dft_length。如果小於軸的維度，則只會使用前 dft_length 個值作為訊號。
axis (可選，異質) - tensor(int64)

要執行 DFT 的軸（以純量表示）。預設值為 -2（最後一個訊號軸）。負值表示從後方計算維度。接受範圍為 \([-r, -2] \cup [0, r-2]\)，其中 r = rank(input)。最後一個維度用於表示複數，因此是無效的軸。

output (異質) - T1

輸入向量的傅立葉轉換。如果 onesided 為 0，則預期會有以下形狀：[signal_dim0][signal_dim1][signal_dim2]...[signal_dimN][2]。如果 axis=0 且 onesided 為 1，則預期會有以下形狀：[floor(signal_dim0/2)+1][signal_dim1][signal_dim2]...[signal_dimN][2]。如果 axis=1 且 onesided 為 1，則預期會有以下形狀：[signal_dim0][floor(signal_dim1/2)+1][signal_dim2]...[signal_dimN][2]。如果 axis=N 且 onesided 為 1，則預期會有以下形狀：[signal_dim0][signal_dim1][signal_dim2]...[floor(signal_dimN/2)+1][2]。指定 axis 的 signal_dim 等於 dft_length。

T1 in ( tensor(bfloat16), tensor(double), tensor(float), tensor(float16) )

將輸入和輸出類型限制為浮點數張量。
T2 in ( tensor(int32), tensor(int64) )

將純量長度類型限制為整數。

此運算子的版本自版本 17 起可用。

計算輸入的離散傅立葉轉換。

axis - INT (預設值為 '1')

執行 DFT 的軸。預設情況下，此值設定為 1，對應於批次索引後的第一個維度。負值表示從後方開始計算維度。可接受的範圍是 \([-r, -2] \cup [0, r-2]\)，其中 r = rank(input)。最後一個維度用於表示複數，因此是無效的軸。
inverse - INT (預設值為 '0')

是否執行反離散傅立葉轉換。預設情況下，此值設定為 0，對應於 false。
onesided - INT (預設值為 '0')

如果 onesided 為 1，則僅返回 w 在 [0, 1, 2, …, floor(n_fft/2) + 1] 中的值，因為實數到複數的傅立葉轉換滿足共軛對稱性，即 X[m, w] = X[m, n_fft-w]*。請注意，如果輸入或視窗張量是複數，則無法產生 onesided 輸出。使用實數輸入啟用 onesided 會執行實值快速傅立葉轉換 (RFFT)。當使用實數或複數值輸入時，預設值為 0。值可以是 0 或 1。

介於 1 到 2 個輸入之間。

input (異質) - T1

對於實數輸入，預期的形狀如下：[batch_idx][signal_dim1][signal_dim2]…[signal_dimN][1]。對於複數輸入，預期的形狀如下：[batch_idx][signal_dim1][signal_dim2]…[signal_dimN][2]。第一個維度是批次維度。後面的 N 個維度對應於訊號的維度。最後一個維度按順序表示實部和虛部。
dft_length (可選，異質) - T2

訊號的長度，為純量。如果大於軸維度，則訊號將以零填充到 dft_length。如果小於軸維度，則僅將前 dft_length 個值用作訊號。這是一個可選值。

output (異質) - T1

輸入向量的傅立葉轉換。如果 onesided 為 0，則預期的形狀如下：[batch_idx][signal_dim1][signal_dim2]…[signal_dimN][2]。如果 axis=1 且 onesided 為 1，則預期的形狀如下：[batch_idx][floor(signal_dim1/2)+1][signal_dim2]…[signal_dimN][2]。如果 axis=2 且 onesided 為 1，則預期的形狀如下：[batch_idx][signal_dim1][floor(signal_dim2/2)+1]…[signal_dimN][2]。如果 axis=N 且 onesided 為 1，則預期的形狀如下：[batch_idx][signal_dim1][signal_dim2]…[floor(signal_dimN/2)+1][2]。指定軸上的 signal_dim 等於 dft_length。

T1 in ( tensor(bfloat16), tensor(double), tensor(float), tensor(float16) )

將輸入和輸出類型限制為浮點數張量。
T2 in ( tensor(int32), tensor(int64) )

將純量長度類型約束為 int64_t。